Para navegar pelas várias páginas à sua espera, clique sobre os títulos!

sexta-feira, 3 de fevereiro de 2012

Xadrez: Outros Grandes Números!





Já vimos na última publicação (post), a lenda da sua criação, que seriam necessários mais grãos de trigo para a recompensa pela sua invenção do que todo o trigo do mundo. Tanto, tanto, que poderia cobrir toda a Índia com uma camada de cerca de uma polegada de espessura. Esse número, com vinte algarismos, é o seguinte:


18.446.744.073.709.551.615
(18 triliões, 446 mil biliões, 744 biliões, 73 mil milhões, 709 milhões, 551 mil e 615 grãos)


Mas quando começamos a jogar, é surpreendente a variedade de jogadas possível, continuando no mundo dos números astronómicos.
Por exemplo, e para começar, a primeira jogada (das brancas): podem começar por um peão qualquer, e ainda assim, esse pode avançar uma ou duas casas, o que só por si faz 16 hipóteses possíveis; como também podem escolher jogar os cavalos, neste momento de abertura apenas com dois movimentos diferentes cada um, são mais quatro jogadas; daí perfazer 20 movimentos diferentes possíveis.


A resposta das pretas pode, igualmente, ser de 20 movimentos diferentes (por cada uma das diferentes opções das brancas).
Assim, só para as duas primeiras jogadas, podem ser registados 400 movimentos diferentes (20 das brancas x 20 das pretas).


Estes números crescem duma forma impressionante.
Os 10 primeiros lances podem ser jogados de 169.518.829.100.544, ou seja, 169 biliões, 518 mil milhões, 829 milhões, 100 mil e 544 maneiras diferentes.


Dentre vários estudos efectuados sobre a explosão combinatória deste jogo, o grande matemático Claude Shannon (1916-2001) calculou em 1950 que uma partida de Xadrez, tendo uma duração média de 40 jogadas em que cada jogador pode dispor (também em média) de 30 movimentos para cada lance, poderá permitir um número partidas diferentes tão elevado como (30 x 30)40 ou seja 90040.
Este número é aproximadamente igual a 10120, ou seja, 1 seguido de 120 zeros e é conhecido como o Número de Shannon.
Esta estimativa da complexidade de um jogo de xadrez é atualmente admitida como 10123.


Comparando com o Universo:
O número de átomos de todo o Universo é estimado entre 4x1078 e 6x1079.


Supõe-se que o Universo existe há cerca de 13 mil milhões de anos, ou doutra forma 13,73x109, ou ainda 1,373x1010, ou melhor, 13.730.000.000 anos.
Exprimindo este valor em segundos dará qualquer coisa como 4,1x1015, mais precisamente


410 248 800 000 000 (410 mil biliões, 248 biliões, e 800 mil milhões) de segundos
Estima-se ainda que a nossa galáxia, a Via Láctea, tenha apenas 2x109 (200 mil milhões) de estrelas, número este que se usa com a designação de astronómico!


Ora todas estas gigantescas grandezas são consideravelmente inferiores ao número de diferentes partidas de Xadrez com uma média de 40 jogadas cada um!!!

Sem comentários:

Enviar um comentário