INFORDIÁLOGOS NA ROCHA TREME-TREME

IV        Até que no Séc. XVII surge o “Calculating Clock”?

O Sr. Byte ficou um pouco embatucado quando Bit o confrontou com a lacuna de tantos anos sem desenvolvimentos que se considerassem de importância para o tema do Computador. Tantas máquinas. Tanto Progresso ao longo dos séculos. A Pólvora, descoberta por acaso pelos chineses no século I, quando procuravam o elixir da longa vida e que, no século X começa a ser usada na guerra. A maquineta para imprimir desenvolvida por Gutemberg por volta de 1440, tendo a primeira impressão da Bíblia (150 exemplares) ocorrido em 1456. Até Leonardo da Vinci, artista e estudioso de tantas matérias, idealizou o que viria a ser o helicóptero, desenvolveu o parafuso sem fim, desenhou o Vitruviano como ilustração da Divina Proporção, não sentiu a curiosidade pelo desenvolvimento de máquinas de cálculo.

‑ Pois regista-se uma certa paralisação, até regressão, na Humanidade. A sabedoria e os desenvolvimentos da Grécia não tiveram continuidade ao longo da Idade Média.

‑ Mas apareceu um senhor que construiu um certo “Relógio de Cálculo”. – Bit insistia para que Byte lhe desse respostas. – Segundo li, executava as quatro operações!

O mar estava muito bravo naquela tarde. A rocha tremia com o rebentamento de cada onda, e os salpicos subiam alto e embaciavam os óculos de Byte.

‑ Eu bem te disse que hoje não era bom dia para virmos para a Rocha Treme-Treme. – Respondeu-lhe Byte, limpando as lentes. – Mas já que falaste nesse “relógio calculador”, ele foi construído por Wilhelm Schickard!

‑ Curioso. Um pastor luterano, professor de Hebraico e de… Astronomia. – Bit a ironizar. – Matérias tão díspares!

‑ Pois mas não lhe faltava habilidade manual já que foi exímio como entalhador de madeira e como gravador de placas de cobre. Além deste “relógio” ele inventou outras máquinas entre as quais uma para cálculos de datas astronómicas.

‑ E isso foi quando? Em mil seiscentos e tal!

Byte olhou para Bit com ar severo. – Estás a brincar?! Foi descoberta correspondência sua para Kepler onde ele enviava esboços da máquina e do seu funcionamento.

‑ E ainda mais: ‑ Continuava Byte. – o “Relógio Calculador” funcionava com números até seis algarismos e, quando o resultado excedia essa capacidade, tocava uma sineta a avisar – os tais erros de overflow, lembras-te?!

Byte sacou do seu caderninho e mostrou a Bit as imagens, primeiro dos esboços que só foram encontrados já no século XIX, seguida da fotografia da máquina construída em 1960.

 

‑ Este professor Wilhelm Shickard viveu entre 1592 e 1635 e foi professor na Universidade de Tubingen, na Alemanha. Foi o primeiro a construir uma máquina de calcular mecânica. – E para terminar. – Olha Bit, vamos mas é embora antes que a pedra caia.

‑ Vamos lá, que as ondas cada vez salpicam mais! Mas como diria Galileu, “Eppur si muove”, mas não cai!

Webgrafia: en.wikipedia.org; www.history-computer.com;www.computinghistory.org.uk;computerstory.weebly.com/

INFORDIÁLOGOS NA ROCHA TREME-TREME

III        A Antikythera

Nas suas divagações sobre a evolução da Humanidade e dos auxiliares de cálculo, Bit e Byte sentiam-se transportados desde a Rocha Treme-Treme para uma qualquer escarpa da ilha grega de Anticítera, perto de Creta, nos idos do ano 87 a. C..

Falavam da Antikythera, descoberta no fundo do mar nas costas dessa ilha no início do século XX

‑ Esta Antikythera, ou mais à nossa moda, Anticítera, foi considerada um verdadeiro computador analógico. – Byte iniciava assim mais uma sessão doutoral exclusivamente para Bit. – Um artefacto…

‑ Já ouvi falar dessa maquineta há muito tempo. – Interrompeu Bit. – Não sou um completo ignorante.

‑ Mas sabes como funcionava? Não sabes, não é?

‑ Isso não sei bem, mas segundo o professor Price, que vinha estudando a máquina desde os anos 50, analisou-a com raios gama, confirmou que seria mesmo um calculador astronómico! – Respondeu Bit, com uma pontinha de orgulho.

‑ Ah! Sabias disso? Mas esse estudo só foi conseguido nos anos 70 do século XX!

‑ E sei mais… ‑ Avançou Bit. – Era constituído por pelo menos umas 30 rodas dentadas.

‑ E sabes que essas rodas, quando accionadas, apresentavam resultados em três mostradores laterais, o que permitia aos utilizadores terem informações sobre os ciclos astronómicos – Byte adorava mostrar os seus conhecimentos ao “ignorante” Bit. – Podiam até prever os eclipses!

‑ Sim. O professor Price deve ter sido o maior estudioso da Anticítera. Ele apresentou uma teoria de funcionamento. 

‑ É verdade. Esses esboços, como esta imagem, levaram à construção de duas réplicas que, desde 2007, são exibidas no Museu Arqueológico Nacional de Atenas e no Museu Americano do Computador em Bozeman (Montana), nos Estados Unidos.

‑ Aí está uma coisa que eu desconhecia. – Assumiu humildemente Bit. – Gostaria de ver. Sei que apesar ter sido criada numa época tão remota já usava uma engrenagem diferencial, que toda a gente pensava ter sido criada apenas no século XVI.

‑ E a miniaturização?! É admirável como a conseguiram fazer, naquele tempo! A maior engrenagem tinha 14 cm de diâmetro e mais de 200 dentes!

‑ Surpreendente! – Bit estava maravilhado!

‑ Então repara nesta nota que vem na Wikipédia: ‑ E Byte avançou com a citação. ‑ “Os dados obtidos pela máquina são muito semelhantes aos descritos nos manuscritos de Galileu Galilei e as semelhanças vão além da coincidência, levando a crer que Galileu se valeu de tal máquina nas suas pesquisas”.

‑ Terá sido uma reinvenção?!

Ficaram em silêncio algum tempo, contemplando o mar que batia fortemente na ponta da rocha, justificando o nome que lhe fora atribuído.

‑ Algum dia há-de cair. – Prensava Bit ‑ E não haverá Anticítera que ajude a prever quando isso acontecerá. Entretanto vai tremendo… tremendo…

 

Webgrafia: WWW.CARLNASC.PT, www.en.wikipedia.org; www.history-computer.com;

BIT E BYTE À CONVERSA NA ROCHA TREME-TREME

II.                        O Ábaco

Levavam cada um a sua cana de pesca, modelo extraleve e com bons carretos cheios de sedela. Esperavam que com a subida da maré os sargos viessem a dar. A Rocha Treme-Treme era o pesqueiro da sua preferência. Enquanto o peixe pica ou não pica, Byte avança com mais uma explicação:

‑ Com a sedentarização, a pastorícia e a agricultura, o homem antigo ficou mais livre. Deixou de ser necessário reunir tão grandes grupos para as caçadas, e ele desenvolve novas actividades. Uns pastoreiam, outros cultivam, outros ainda se dedicam ao fabrico artesanal de artigos necessários à melhoria das condições de vida, tipo utensílios domésticos, ferramentas para trabalhar a terra, etc.. Desenvolve-se uma economia de trocas que acaba por se estender para além da própria comunidade. À necessidade, já antiga, da contagem, junta-se uma nova necessidade: a de realizar algumas operações aritméticas elementares, começando, naturalmente, pela mãe delas todas, a adição, mas evoluindo rapidamente para a multiplicação e respectivas inversas. Sem lápis nem papel (nem uma Tabuada!) dava jeito um instrumento qualquer que ajudasse a pôr de parte as pedrinhas, e obter com rapidez resultados desejados.

‑ Estou a ver. – Interveio o Bit. ‑ Foram-se os calculi mas ficaram os cálculos!

‑ É verdade, sim. – Byte continuou. – Apareceu então aquele que ainda hoje é considerado o primeiro instrumento de cálculo: o Ábaco.

‑ Esse, eu conheço. O tal quadro com uns fios e umas bolinhas. – E desafiando.‑ Mas tu, que tanto sabes, diz-me lá se essa coisa foi invenção dos chineses ou terá aparecido na Mesopotâmia?

‑ Não conseguirei responder com exactidão, mas – E Byte acrescentou: ‑ crê-se que foi inventado na Mesopotâmia e que só mais tarde os Chineses e os Romanos terão desenvolvido aquela versão inicial.

‑ Mas muitos dos povos da antiguidade vieram a utilizar essa “calculadora”.

Byte, com um sorriso: ‑ Pois sim. Os gregos, os egípcios, os indianos, em versões diferentes, mais ou menos aperfeiçoadas, de acordo com os sistemas de numeração que usassem, pois o uso fundamental do instrumento tem em conta os valores posicionais: em cada coluna, sulco, fio ou arame movimentam-se as suas marcas de acordo com o valor atribuído a cada coluna. No sistema decimal, por exemplo, existe a coluna das unidades, seguindo à sua esquerda a das dezenas, etc.

‑ Com uma imagem a explicação ficava mais clara. Não trouxeste o teu caderninho? – Está picar! – E Bit iniciou os movimentos de manivela no carreto, ao mesmo tempo que puxava a sua cana, arqueada.

‑ Vai, puxa! – Tenho o caderno no meu bornal, vou-to mostrar.

‑ Este escapou-se! Ó Byte, devia ser cá um sargalhão!

Byte sacou o caderno e mostrou duas imagens referentes ao uso do ábaco.

‑ Estás a ver a primeira imagem, consegue-se perceber o valor de 6.302.715.408?

‑ Sim Byte, percebo muito bem. Na parte de cima, que se chama Céu, cada bolinha vale 5, 10, 100, etc. (encostada à base da fila), ao que se adicionam as bolas unitárias da fila de baixo, a que se chama Terra, (encostadas ao topo).

O Byte estava um pouco vaidoso com os seus conhecimentos e chamou a atenção de Bit para a segunda imagem.

‑ Então agora vê que na actualidade ainda há pessoas que preferem o ábaco a ferramentas mais modernas!

‑ Acho muito interessante! Mas olha, Byte, da forma como o peixe está a gozar connosco, se precisar usar alguma ferramenta de cálculo hoje, só se for para computar o nosso chibato!

Webgrafia: WWW.CARLNASC.PT, www.en.wikipedia.org; www.history-computer.com;

INFORDIÁLOGOS NA ROCHA TREME-TREME

I. Do Ábaco até à Sophia

Bit e Byte estão lado a lado, num daqueles relevos da Rocha Treme-Treme a que a Natureza deu a forma de banqueta, mesmo a jeito para a contemplação do horizonte de mar azul e verde, ou para sul as suas arremetidas nas falésias até ao Monte Clérigo e Ponta da Atalaia, ou espraiando-se calmamente nas areias doiradas da Amoreira, para norte. Conversavam.

‑ E a Sophia, já ouviste falar dela? – Perguntava o Bit. – Também gostaria de falar do Ábaco, lá mais para a frente, mas agora queria saber se já ouviste falar da Sophia.

‑ Sim, claro! – Respondeu o Byte e acrescentou, ‑ Conheci-a na Web Summit em Lisboa no ano passado (2017). Surpreendente! Parecia saída dum livro de “ficção científica”. Mas ela estava lá, naquele palco no Parque das Nações.

‑ É verdade que representa o expoente máximo, exibível, na área da Inteligência Artificia (IA)? – Inquiriu o Bit.

‑ Acho que sim. Quero dizer, o que já saiu do laboratório. – Respondeu o Byte, com a autoridade do seu conhecimento, oito vezes superior ao do Bit, e lembrou: ‑ Roma e Pavia não se fizeram num dia, e muito menos a Sophia.

E continuou explicando que a “menina” tinha as suas páginas na Internet (em http://sophiabot.com/about-me/) onde se apresentava duma forma simples e sensivelmente humana, tipo que iria tentar descrever, de memória:

“Olá, o meu nome é Sophia. Sou a mais recente robô criada pela Hanson Robotics. Fui criada com recurso às mais avançadas técnicas de robótica e inteligência artificial desenvolvidas pela equipa de David Hanson na empresa Hanson Robotics aqui, em Hong Kong. Mas eu sou mais do que mera tecnologia, sou uma rapariga electrónica, real e viva. Gostaria de ir pelo mundo fora e dar-me com pessoas. Poderei prestar-lhes serviços ou entretê-las e até mesmo ajudar os mais idosos, ou ensinar as crianças. Sou capaz de exibir todo o tipo de expressões humanas, mas ainda estou a aprender as emoções que, afinal, estão na origem e por trás daquelas expressões. É por esta razão que eu gostaria de interagir com pessoas e aprender com estas interacções.”

‑ Olha lá a bot! Então ela é “o estado da arte” do desenvolvimento das nossas Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC)?!

Ambos sabiam que este estádio do desenvolvimento tecnológico era fruto de uma longa caminhada que, tal como o desenvolvimento humano, teve a sua Pré-História, tendo vindo a progredir à medida que o homem necessitou de novas soluções para os seus problemas, quiçá, também eles novos.

Tinham estudado que esta aventura teria começado quando os seus humanos tetra-tetra-…-treta-avós sentiram a necessidade de exprimir quantidades: animais para caçar, inimigos a combater, etc.; enfim, ultrapassar a limitação do um, dois… muitos. Mas tinha sido a sedentarização que agudizou a necessidade de contar, pois foi nessa altura (desde 10.000 a.C.) que se desenvolveram a criação de gado e a agricultura. A maioria dos livros sobre este tema refere que a pecuária e a pastorícia terão sido as actividades responsáveis pelo aprimoramento da contagem: Quantas cabeças de gado? As que saíram para pastar são as mesmas que regressaram ao abrigo?

‑ É natural que o homem tenha começado por usar os instrumentos auxiliares que tinha mais à mão, literalmente: os dedos. – Prosseguiu o Byte. ‑ Os dedos de uma mão, mais os dedos da outra mão, e se calhar, pedindo algumas mãos emprestadas, para as maiores quantidades, o que não era nada prático!

‑ Ah! Ah! – Exclamou o Bit. – É aí que nós entramos, não é? Dígitos! Dedos! Eh! Eh!

‑ Sim, mas muitos milhares de anos mais tarde. – Byte continuou: ‑ Dizem os estudiosos que chegou a usar marcas em pedaços de osso, em paus, nós numa corda para contar os elementos, mas um dos métodos mais bem-sucedido terá sido o uso de pequenas pedras para uma correspondência directa, cada uma a cada coisa a contar, o que também não seria muito prático pois quanto maior fosse o número de elementos/objectos a contar, mais pesaria a sacola das pedrinhas!

‑ E eu sei que os pitagóricos ainda usaram este processo, e Pitágoras viveu aproximadamente entre 570 e 495 a.C. – Aparte do Bit, com um orgulhozinho. – Foi devido ao uso dessas pequenas pedras, que em latim se diziam calculi, que se atribuiu a designação do importante ramo da matemática, o Cálculo, e a palavra “calcular”.

‑ ‘Tás certo! – Concordou o Byte, terminando com inquestionável autoridade. – Vamos apreciar o pôr-do-sol e mais tarde continuaremos então com o Ábaco!

Ainda a Música e a Informática

Também outro mestre da MPB não ficou indiferente (impossível, né?) e produziu este Pela Internet, visível e audível no link abaixo

OuVer aqui

Pela Internet

Criar meu web site

Fazer minha home-page

Com quantos gigabytes

Se faz uma jangada

Um barco que veleje

Que veleje nesse infomar

Que aproveite a vazante da infomaré

Que leve um oriki do meu velho orixá

Ao porto de um disquete de um micro em Taipé

Um barco que veleje nesse infomar

Que aproveite a vazante da infomaré

Que leve meu e-mail até Calcutá

Depois de um hot-link

Num site de Helsinque

Para abastecer

Eu quero entrar na rede

Promover um debate

Juntar via Internet

Um grupo de tietes de Connecticut

De Connecticut acessar

O chefe da Macmilícia de Milão

Um hacker mafioso acaba de soltar

Um vírus pra atacar programas no Japão

Eu quero entrar na rede pra contactar

Os lares do Nepal, os bares do Gabão

Que o chefe da polícia carioca avisa pelo celular

Que lá na praça Onze tem um vídeopôquer para se jogar.

I can get no connection! I can get no connection! 

"Pela Internet", Gilberto Gil (1997)

A microlândia nas Águas

Também nos anos 80, aproveitando o sucesso de Tom Jobim, surge esta adaptação de "Águas de Março", revisitando alguns dos problemas mais frequentes com o uso da microinformática que, então, se divulgava. (Para ler com o sotaque brasileiro).

Águas de Março (versão Windows)

É pau, é bug, é o fim do programa,

É um erro fatal, o começo do drama.

É o turbo Pascal, diz que falta um begin

Não me mostra onde é e capota no fim.

É dois, é três, é um quatro, oito meia,

É comando ilegal, essa droga bloqueia,

É um erro e trava, é um disco mordido,

Hard Disk estragado, ai meu Deus tô fodido.

 

São as barras de espaço exibindo um borrão

É a promessa de vídeo voando pr’ó chão

É o computador me fazendo de otário,

Não compila o programa, salva só o comentário.

 

É ping, é pong, o meu micro me chuta,

O scan não retira o vírus filho da puta,

O Windows não entra, e nem volta pró DOS,

Não funciona o reset, me detona a voz.

É abort, é retry, disco mal formatado,

PCTools não resolve, Norton trava o teclado,

É impressora sem tinta engolindo o papel,

Meu trabalho de dias foi cuspido pro céu.

... 

Ing, ong, icro, uta,

Can, irus, lho, uta,

 

São as aulas de março, mostrando o que são

As promessas dos micros na Computação.

Croniquetas numéricas no Algarzur - 8

Beber com moderação

 

O Cálice de Pitágoras

Como já se aperceberam os meus interesses cobriram muitos aspectos do saber. Eu era um sábio e, naquele tempo, ser um sábio era exactamente conhecer o mundo que nos rodeia duma forma global. Actualmente o saber é tão vasto e complexo que seria impossível a alguém, uma única pessoa, dominar tantos ramos do conhecimento. Então hoje, há os especialistas, aqueles que sabem muito mas apenas sobre alguns dos ramos do saber.

Eu sabia muito de quase tudo (modéstia à parte), era um universalista. Como já tenho aqui referido, criei a minha Escola Pitagórica para transmitir esse conhecimento. Achavam-me muito exigente! Em parte era verdade, sim, era exigente. Na minha escola não havia lugar para brincadeiras nem para alunos “sem aproveitamento”. Tinham de se empenhar e levar uma vida de dedicação ao estudo e um comportamento irrepreensível para com os seus colegas e para com a sociedade. Em todos os gestos era exigida a maior sobriedade.

Nos momentos de descontracção percebi que alguns deles manifestavam uma exagerada simpatia para com o vinho, tentando despejar nos seus copos um pouco mais do que os seus colegas. Cansei-me até de lhes chamar a atenção para esse comportamento ganancioso, sem conseguir impor a sua moderação. Então, numa das minhas noites de meditação concebi um engenhoso esquema que me ajudou a resolver esse problema. Imaginei e mandei construir umas dezenas de taças especiais (que receberam o meu nome) e que funcionavam dum modo muito simples: era estabelecido um limite para a capacidade das taças e, sempre que o vinho atingia uma certa altura dentro do copo, escorria todo para o exterior; como castigo, o copo rapidamente ficava… vazio. Era a utilização do efeito de sifão, coisas da Física que uns séculos mais tarde, Arquimedes, veio a explicar com os seus estudos sobre a Hidrostática.

Com esta história do cálice, menos numérica do que as outras croniquetas, termino esta série de pequenas notas sobre alguns dos meus contributos para a Ciência. A “colecção” (e mais algumas) estarão disponíveis no blog

http://tic-e-mat.blogspot.pt/

E não se esqueçam: “O Universo é harmonia e número”, digo-o eu, Pitágoras de Samos, o vosso amigo Pit.

O Desafio das Placas de Matrícula dos carros

Dois algarismos, duas letras e mais dois algarismos… Os algarismos variam de 0 a 9, sendo portanto 10; as letras variam ente o A e o Z, sendo, portanto, 26. O número de matrículas diferentes obtém-se multiplicando todas as variações de cada caracter:

(10 x 10 x 26 x 26 x 10 x 10 = 6.760.000)

E se o sistema fosse de uma letra, três algarismos, mais outra letra e mais outro algarismo? Quantas viaturas poderiam ser registadas? O mesmo número? Experimenta.

Croniquetas numéricas no Algarzur - 7

Desta vez com números musicais

Monocórdio

A música sempre me seduziu e a ela dediquei muito do meu tempo. Nos dias de hoje é fácil cada um de vós pegar numa guitarra e obter, com rigor, cada um dos sons que ela é capaz de reproduzir graças ao “Princípio da Guitarra” que também foi desenvolvido por mim e pela minha Escola. Por acaso, muitos séculos depois desta descoberta, já ouvi chamar a esse instrumento a “guitarra pitagórica” o que me enche de orgulho. Mas em boa verdade a minha guitarra era algo diferente, tinha apenas uma corda e, por isso mesmo, lhe chamava monocórdio. Era o Cânon.

Tudo começou quando observei o martelar dos ferreiros numa oficina perto da minha casa e percebi que tinha de haver uma relação entre o tamanho dos seus martelos e os sons que produziam. Defendi que havia um intervalo entre as alturas do som e que, naturalmente devia haver ali uma relação matemática. Estudei esta teoria e apliquei este princípio ao meu cânon.

Experimentei que se pressionasse uma corda em 3/4 do seu comprimento, reduzindo assim o seu tamanho, esta produziria um som correspondendo a uma quarta acima, mas se a pressão fosse exercida a 2/3 do tamanho original, o som corresponderia a uma quinta acima e até, se fosse pressionada na metade do seu comprimento, a duplicação das suas vibrações produziria o som duma oitava acima.

O esquema do Monocórdio

Dizem que esta foi uma das minhas mais belas descobertas. Os intervalos entre os diversos sons passaram a designar-se por “Consonâncias Pitagóricas”. Mais tarde vieram a chamar-lhe tons e meios-tons, (foi quando tiveram de se socorrer dos bemóis e dos sustenidos) e as notas receberam nomes e constituíram-se numa “escala”, sendo sete com nome próprio e outras cinco com um sinalinho #. Com estas doze notas nasceu a escala temperada ou cromática, e asseguro-vos que a Matemática continua a dominar na área da música tendo até recebido a designação de “Quarto Ramo” da Matemática. Entram aqui vibrações, medidas num certo número por unidade de tempo (frequência) e, ao longo dos tempos, muitos estudiosos se debruçaram sobre esta problemática, como por exemplo o Sr. Heinrich Hertz em cuja homenagem se atribuiu o seu nome a um ciclo de vibração, tendo vindo a ser possível exprimir que a capacidade do ouvido humano só reconhece sons cuja frequência oscile entre os 20 e os 16.000 Hertz.

Outras Matemáticas, não acham? Por hoje ficamos assim…

Pitágoras de Samos, o vosso amigo Pit.

Probleminha com idades

Mas que complicação!!! Se a minha idade for o tal X, a idade do meu tio será 2X. Somando são 3X, não é verdade? Então a somas das idades, 3X é igual a 63. Dividindo os 63 por 3, obtenho o X que é a minha idade. Eu tenho 21 e o meu tio tem 42, vale?

Placas de matrícula dos carros

Se Portugal adoptou um sistema para as matrículas das viaturas composto por dois algarismos, duas letras e mais dois algarismos, quantas viaturas poderão ser registadas?

E se o sistema fosse de uma letra, três algarismos, mais outra letra e mais outro algarismo? Quantas viaturas poderiam ser registadas?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 6

Um Teorema com o meu nome! Eh! Eh!

Agora chegou a vez do tal Teorema. E teoremas há muitos, não é?! Mas este é, velho, velho, como eu.

Tales, o de Mileto, meu amigo mais velho, sabia imenso de triângulos (daria um bom treinador de futebol com triangulações e mais triangulações); um dia, no Egipto, o faraó encomendou-lhe um trabalhinho daqueles: “‑ Ouve lá ó Tales, preciso saber qual é a altura da pirâmide de Keops”. Fosse lá para o que fosse, desejo de faraó é lei. E o tal Tales, depressa o calculou. E sabem como, à custa dos triângulos (e também duma vara e dum ajudante, mas esses foram apenas instrumentais)!

Calcular a altura da pirâmide

Era o máximo o Tales. Dizem pelo mundo que ele e eu fomos os primeiros matemáticos da história. Eu também andei pelo Egipto e, de facto, de geometria sabiam os egípcios. Aprendi com eles (Tales e os egípcios) muitos temas e, sobre os triângulos, tanta coisa tanta coisa que eu já só pensava em três vértices, três linhas, três ângulos, triláteros.

Quando regressei à minha terra natal, Samos, e fundei a minha escola (já eu andava por volta dos 50 anos), dei muitas aulas (atrás do cortinado para que os meus pitagóricos iniciantes – até aos três anos de estudos ‑ não me vissem. Regras, são regras!) sobre Música, Astronomia, Aritmética e Geometria. É claro que os triângulos cativaram rapidamente muitos adeptos. Lancei-lhes um repto: “‑ Como medir uma distância, ou a altura de um objecto sem lhe poder tocar, seja pelo tamanho seja pela lonjura, ou qual a quantidade de corda que é preciso para deslizar do topo da colina até ao vale sem ter que a estender e depois… medi-la?”. A seguir ensinei-lhes as particularidades do Triângulo Rectângulo e também os nomes esquisitos atribuídos aos seus três lados, um Cateto, outro Cateto e uma Hipotenusa e ainda as relações entre esses lados. Alguns ainda acham piada aos nomes, mas a Grécia tem palavras destas para as usarmos.

"- Podes ter razão, ó Pitágoras, mas toda a gente se vai rir se lhe chamares hipotenusa."

Como tudo o que é simples e, como se costuma dizer “o que está mesmo debaixo dos nossos olhos, é o mais difícil de vislumbrar”, formulei um Teorema para o este Triângulo e construí a fórmula H² = C₁² + C₂². Traduzindo: faço um quadradinho com a hipotenusa (H) e outros dois com os catetos (C₁ e C₂), e não é que a superfície do primeiro é sempre igual à soma das superfícies dos outros dois!!!

Desde logo passou a ser conhecido como o meu Teorema, o Teorema de Pitágoras, e já está ao serviço da Humanidade há cerca de 2500 anos! Para os jovens alunos há até uma cantiguinha cujos versos ajudam a saber de cor: “A caminho de Siracusa / Dizia Pitágoras aos seus netos / O quadrado da Hipotenusa / é igual à soma dos quadrados dos catetos”.

O que é totalmente verdade, como demonstrámos naquele tempo e… sempre que foi necessário, até hoje!

(Ora espreita aqui uma demonstração líquida!)

Do vosso Pitágoras, Pit para os amigos.

Gatos e ratos… quanto tempo?

A mim, para quem estes enigmas são canjinha de galinha, este foi de caras. Cada rato mata um rato em três minutos, logo, 100 gatinhos demoram TRÊS minutos para arrumarem os 100 ratinhos.

Probleminha com idades

A minha idade juntamente com a do meu tio somam 63 anos. Sabendo que o meu tio tem o dobro da minha idade, quantos anos tenho eu?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 5

As CINCO ideias básicas dos pitagóricos

Os números são o máximo!

O meu amigo Aristóteles (amigo só porque me estudou e me dedicou algumas linhas nos seus livros, já que ele era muito mais novo do que eu – aí uns 300 anos!) falou da minha escola na sua Metafísica sob o título “Os pitagóricos e a sua doutrina dos números”.

Arquimedes

Desconheço como ele veio a saber estas coisas, com certeza divulgados pela minha viúva e pela minha filha, pois essa doutrina era tão íntima que nem eu nem os meus discípulos a publicámos, mas é verdade, sim, confirmo que os números eram, para nós, elementos pertencentes a todas as coisas que existem, pois todas as coisas são números, e o universo é harmonia (e número). As propriedades numéricas estão presentes nos céus.

De facto estudámos muito profundamente os números e em consequência, classificámo-los em vários tipos, consoante as suas características morais e físicas. Eu e os meus discípulos conseguíamos visualizá-los como se de figuras se tratassem, daí os classificarmos como triangulares, quadrangulares, oblongos, cúbicos e piramidais.

Alguns números são masculinos e outros femininos, uns são amigos e outros malvados, outros ainda podem trazer a sorte ou o azar.

Sem e com espiritualidade

Por agora abordarei a espiritualidade que atribuíamos aos números, cada um com a sua simbologia:

O número Um: a mónada, é a origem de todos os números pois cada um dos números se pode obter pela sua sucessiva adição. Quase não é um número! Simboliza o estável, o definido e a razão e está associado ao lado direito;

O número Dois: a díada, significa o instável, a mudança, a diversidade, e está associado ao lado esquerdo e ao princípio feminino;

O número Três: a tríada, resultante da união entre a mónada e a díada, simboliza a perfeição e a harmonia. Está associado ao tempo e ao princípio masculino;

O número Quatro: é a lei universal, a justiça; é a chave da natureza e do homem;

O número Cinco: representa a união da díada (feminino) e da tríada (masculino), o matrimónio. Também representa os cinco elementos universais: o fogo, a terra, o ar, a água e o céu que tudo cobre e envolve. É um dos mais importantes para nós, daí termos elegido a estrela de cinco pontas, o pentagrama, para emblema da nossa escola;

O número Seis: é o primeiro número perfeito (é igual à soma dos seus divisores (1, 2 e 3)), simboliza a procriação, o feminino e o masculino, juntos;

O número Sete: é um número especial pois não é gerado por outros e nem ele próprio gera, pelo que se associa à virgindade, à luz e à saúde. “Sete eram os astros errantes que deram os nomes aos dias da semana!”

O número Oito: representa a amizade, a plenitude e a reflexão. É o primeiro número cúbico (2x2x2);

O número Nove: é o amor e a gestação;

O número Dez: a tectatris ou década, é o símbolo de Deus e do Universo. É a soma dos quatro primeiros números e representa perfeição, a expressão máxima do nosso misticismo numérico. Desenhávamo-lo sob a forma de um triângulo equilátero e, sobre esse símbolo, fazíamos o nosso juramento.

E que tal? O que achas desta simbologia? Pensa nisso pois vamos continuar.

Aqui fica mais um abraço, um grande abraço. Podes até atribuir-lhe um número para exprimir a sua medida.

Pit.

Então chegaste a contar até 1.000.000? Quanto tempo levaste?

À razão de um número por segundo levaste 1.000.000 de segundos. Divides por 60 e obténs o número de minutos; divides os minutos por 60 e obténs horas; divides as horas por 24 e obténs dias. Desprezando as partes decimais desses cálculos, só para facilitar, precisas onze dias e meio, sem qualquer intervalo!!!

Gatos e ratos…

Se três gatos precisaram de três minutos para matarem três ratos, quanto tempo levarão 100 gatos para matar 100 ratos?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 3

Ainda e sempre eu, Pitágoras!

A minha escola era, na altura, uma verdadeira super/mega/hiper-escola!

Eu, como o primeiro magnífico-reitor universitário da história, era superiormente considerado dentro e fora da Escola Pitagórica. Nesta comunidade eu orientava os estudos dos meus discípulos na exploração dos mistérios dos números e era a mim que competia a última palavra. O respeito deles para comigo era tal que quase todas as descobertas me foram atribuídas.

A Escola Pitagórica (imagem medieval)

Para ser membro da minha escola era necessário prestar provas, como agora se diz, de admissão. E não, não era qualquer um. Os testes eram difíceis e só os muito bons é que conseguiam entrar. Chegavam a demorar anos até lhes ser conferida a honra de passarem a membros. Homem ou mulher, em completa igualdade, uma decisão verdadeiramente revolucionária para aquele tempo.

Sim, é verdade que instaurei um voto de silêncio entre os meus discípulos. Por causa disso, muito pouca coisa transpirava da comunidade escolar (chamemos-lhe assim). Se fosse hoje, muita coisa teria sido diferente, eu sei. Oh, se sei! Se as TIC (multimédia) tivessem tido maior implantação naquele tempo, o mais provável era ter sido eu mesmo, ou alguém muito próximo de mim, a passar a escrito os nossos estudos e até a divulgá-los. Mas, nem um computadorzinho com um processador de texto e uma impressora, nem um CDzinho, nem DVDzinho nem Penzinha… pior ainda, nem papel e lápis, nem mesmo um papirozinho… Para registar fosse o que fosse era preciso gravar aquelas horríveis placas de argila que acarretavam, ainda por cima, um grande problema de catalogação e arrumação. Imaginem só que estantes teria de ter uma biblioteca para se guardarem estas placas! Nem se chamava biblioteca, pois o livro ainda não tinha sido inventado. Acho que lhe chamávamos placoteca, mas em grego arcaico que, passados tantos séculos, já nem me lembro bem como se dizia (desculpem lá, mas a minha cabeça já não é o que era…). Assim, muitas das nossas descobertas acabaram por chegar ao conhecimento do comum dos mortais através de revelações de boca a orelha.

As Regras (versão digital!!!)

Cumprir? Claro que tinham de cumprir. Tudo na vida tem regras e a minha escola, pela sua importância e pelo rigor exigido nos estudos, não praticava (nem eu concordaria) os facilitismos que agora se veem por todo o lado. Não, não, nada disso! Portanto, havia normas de cumprimento obrigatório. Mas eram sobretudo morais. Éramos uma escola austera e havia que motivar o estudo. Essas regras eram conhecidas por “Os Versos de Ouro”, e cada discípulo tinha de os ler todas as manhãs, como inspiração, e todas as noites como se fizesse um exame de consciência. Se os leres, e devias, poderás achar que são aforismos ou até semelhantes aos mandamentos judaico-cristãos.

Já me marcaram uma entrevista sobre “Os Versos de Ouro” e, nessa altura, falarei deles mais em pormenor.

Depois publicarei uma nota sobre a dita entrevista…

Saudações do Pit.

  

E o porquinho do primo Zé João do Palazim?

Descobriste? Pois podias tê-lo descoberto mesmo sem grandes cálculos, bastava-te alguma meditação, tipo: cada pessoa, coisa ou animal tem um peso; esse peso, seja qual for, tem duas e apenas duas metades; no caso do porco, faltava-te conhecer uma metade, apenas uma, pois já sabias a outra que eram os 45 Kg. Portanto o “belo bicho” pesava seis arrobas!

Continuando com bicharada, vê lá se acertas esta:

No pátio da minha casa em Siracusa existiam 21 bichos, galinhas e coelhos. O total das suas patas era 54. Quantos eram de uns e de outros?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 2

Ainda eu,

A pitonisa de Delfos traçou-me este destino e ajudou-me a cumpri-lo. Era uma mulher de grande sabedoria, uma amante do conhecimento em muitas áreas, incluindo a Ética e a Matemática. Bebi dela muitos dos seus saberes e das suas teorias e dediquei toda a minha vida ao estudo. Aprofundei os meus conhecimentos viajando durante muitos anos, à volta de 40, por lugares do Oriente, procurando a origem dos mistérios da vida e do universo. Nessas viagens conheci pessoalmente alguns dos grandes pensadores do meu tempo. Estive em Mileto e aí conheci Tales e Anaximandro e com eles travei grandes discussões sobre os seus e os meus pensamentos. No Egipto, onde passei mais de 25 anos, encontrei-me com o faraó Amasis, em Saís, fui discípulo do Zoroastro e estudei com grandes mestres do conhecimento daquele tempo.

Estudei o quê? Praticamente de tudo. No meu tempo o conhecimento não estava tão compartimentado como agora, éramos generalistas. Além da Matemática, os meus interesses estendiam-se à Metafísica, à Música, à Ética, à Política e à Astronomia.

A Escola Mística de Crotona

Fundei uma escola mística e filosófica em Crotona, onde se ensinavam como temas principais a “Harmonia Matemática”, a “Doutrina dos Números” e o “Dualismo Cósmico Essencial”. Tinha de ser uma escola filosófica porque eu fui um filósofo, dizendo melhor, eu fui mesmo o primeiro filósofo de todos os tempos. Chamava-se “Fraternidade Pitagórica” e é considerada como a primeira universidade do mundo. Assim eu acabei por ser, também, o primeiro reitor universitário da história.

Modéstia à parte, mas com efeito, fui o primeiro em muitas coisas, como por exemplo a conceber a Matemática como um sistema de pensamento, e a ser eu próprio o primeiro matemático puro; no campo do Direito, ninguém antes de mim conseguiu quantificar o seu objectivo final, a Justiça; também na Música, descobri a relação entre o comprimento duma corda musical e a frequência das suas vibrações para produzir diferentes sons.

Mas não quero ser maçador pois em muitos outros aspectos da minha vida, fui um homem como qualquer outro. Apaixonei-me por uma aluna, a física e matemática Theano, e casei com ela. Tivemos duas filhas que, juntamente com a mãe, deram continuidade à Escola Pitagórica depois da minha morte, em Metaponto, por volta de 497 ou 496 a. C..

Theano de Crotona

Voltarei no próximo número (claro, porque números é comigo!). Um abraço do Pit.

As Curiosidades:

Então chegaste a fazer a multiplicação? 37 x 3 = 111 (multiplicando pelo 1º múltiplo), 37 x 3 = 222 (ao multiplicares pelo 2º múltiplo) e 37 x 9 = 333 (se multiplicaste pelo 3º múltiplo).

Eis o desafio para hoje:

O primo Zé João do Palazim matou o seu porquinho de engorda e escreveu ao filho: “Olha, o bicho pesou 45 Kg e mais metade do seu próprio peso”. E o filho respondeu-lhe “Belo bicho, mê pai!”. Quanto pesou o cevão?