Ainda a Música e a Informática

Também outro mestre da MPB não ficou indiferente (impossível, né?) e produziu este Pela Internet, visível e audível no link abaixo

OuVer aqui

Pela Internet

Criar meu web site

Fazer minha home-page

Com quantos gigabytes

Se faz uma jangada

Um barco que veleje

Que veleje nesse infomar

Que aproveite a vazante da infomaré

Que leve um oriki do meu velho orixá

Ao porto de um disquete de um micro em Taipé

Um barco que veleje nesse infomar

Que aproveite a vazante da infomaré

Que leve meu e-mail até Calcutá

Depois de um hot-link

Num site de Helsinque

Para abastecer

Eu quero entrar na rede

Promover um debate

Juntar via Internet

Um grupo de tietes de Connecticut

De Connecticut acessar

O chefe da Macmilícia de Milão

Um hacker mafioso acaba de soltar

Um vírus pra atacar programas no Japão

Eu quero entrar na rede pra contactar

Os lares do Nepal, os bares do Gabão

Que o chefe da polícia carioca avisa pelo celular

Que lá na praça Onze tem um vídeopôquer para se jogar.

I can get no connection! I can get no connection! 

"Pela Internet", Gilberto Gil (1997)

A microlândia nas Águas

Também nos anos 80, aproveitando o sucesso de Tom Jobim, surge esta adaptação de "Águas de Março", revisitando alguns dos problemas mais frequentes com o uso da microinformática que, então, se divulgava. (Para ler com o sotaque brasileiro).

Águas de Março (versão Windows)

É pau, é bug, é o fim do programa,

É um erro fatal, o começo do drama.

É o turbo Pascal, diz que falta um begin

Não me mostra onde é e capota no fim.

É dois, é três, é um quatro, oito meia,

É comando ilegal, essa droga bloqueia,

É um erro e trava, é um disco mordido,

Hard Disk estragado, ai meu Deus tô fodido.

 

São as barras de espaço exibindo um borrão

É a promessa de vídeo voando pr’ó chão

É o computador me fazendo de otário,

Não compila o programa, salva só o comentário.

 

É ping, é pong, o meu micro me chuta,

O scan não retira o vírus filho da puta,

O Windows não entra, e nem volta pró DOS,

Não funciona o reset, me detona a voz.

É abort, é retry, disco mal formatado,

PCTools não resolve, Norton trava o teclado,

É impressora sem tinta engolindo o papel,

Meu trabalho de dias foi cuspido pro céu.

... 

Ing, ong, icro, uta,

Can, irus, lho, uta,

 

São as aulas de março, mostrando o que são

As promessas dos micros na Computação.

Croniquetas numéricas no Algarzur - 8

Beber com moderação

 

O Cálice de Pitágoras

Como já se aperceberam os meus interesses cobriram muitos aspectos do saber. Eu era um sábio e, naquele tempo, ser um sábio era exactamente conhecer o mundo que nos rodeia duma forma global. Actualmente o saber é tão vasto e complexo que seria impossível a alguém, uma única pessoa, dominar tantos ramos do conhecimento. Então hoje, há os especialistas, aqueles que sabem muito mas apenas sobre alguns dos ramos do saber.

Eu sabia muito de quase tudo (modéstia à parte), era um universalista. Como já tenho aqui referido, criei a minha Escola Pitagórica para transmitir esse conhecimento. Achavam-me muito exigente! Em parte era verdade, sim, era exigente. Na minha escola não havia lugar para brincadeiras nem para alunos “sem aproveitamento”. Tinham de se empenhar e levar uma vida de dedicação ao estudo e um comportamento irrepreensível para com os seus colegas e para com a sociedade. Em todos os gestos era exigida a maior sobriedade.

Nos momentos de descontracção percebi que alguns deles manifestavam uma exagerada simpatia para com o vinho, tentando despejar nos seus copos um pouco mais do que os seus colegas. Cansei-me até de lhes chamar a atenção para esse comportamento ganancioso, sem conseguir impor a sua moderação. Então, numa das minhas noites de meditação concebi um engenhoso esquema que me ajudou a resolver esse problema. Imaginei e mandei construir umas dezenas de taças especiais (que receberam o meu nome) e que funcionavam dum modo muito simples: era estabelecido um limite para a capacidade das taças e, sempre que o vinho atingia uma certa altura dentro do copo, escorria todo para o exterior; como castigo, o copo rapidamente ficava… vazio. Era a utilização do efeito de sifão, coisas da Física que uns séculos mais tarde, Arquimedes, veio a explicar com os seus estudos sobre a Hidrostática.

Com esta história do cálice, menos numérica do que as outras croniquetas, termino esta série de pequenas notas sobre alguns dos meus contributos para a Ciência. A “colecção” (e mais algumas) estarão disponíveis no blog

http://tic-e-mat.blogspot.pt/

E não se esqueçam: “O Universo é harmonia e número”, digo-o eu, Pitágoras de Samos, o vosso amigo Pit.

O Desafio das Placas de Matrícula dos carros

Dois algarismos, duas letras e mais dois algarismos… Os algarismos variam de 0 a 9, sendo portanto 10; as letras variam ente o A e o Z, sendo, portanto, 26. O número de matrículas diferentes obtém-se multiplicando todas as variações de cada caracter:

(10 x 10 x 26 x 26 x 10 x 10 = 6.760.000)

E se o sistema fosse de uma letra, três algarismos, mais outra letra e mais outro algarismo? Quantas viaturas poderiam ser registadas? O mesmo número? Experimenta.

Croniquetas numéricas no Algarzur - 7

Desta vez com números musicais

Monocórdio

A música sempre me seduziu e a ela dediquei muito do meu tempo. Nos dias de hoje é fácil cada um de vós pegar numa guitarra e obter, com rigor, cada um dos sons que ela é capaz de reproduzir graças ao “Princípio da Guitarra” que também foi desenvolvido por mim e pela minha Escola. Por acaso, muitos séculos depois desta descoberta, já ouvi chamar a esse instrumento a “guitarra pitagórica” o que me enche de orgulho. Mas em boa verdade a minha guitarra era algo diferente, tinha apenas uma corda e, por isso mesmo, lhe chamava monocórdio. Era o Cânon.

Tudo começou quando observei o martelar dos ferreiros numa oficina perto da minha casa e percebi que tinha de haver uma relação entre o tamanho dos seus martelos e os sons que produziam. Defendi que havia um intervalo entre as alturas do som e que, naturalmente devia haver ali uma relação matemática. Estudei esta teoria e apliquei este princípio ao meu cânon.

Experimentei que se pressionasse uma corda em 3/4 do seu comprimento, reduzindo assim o seu tamanho, esta produziria um som correspondendo a uma quarta acima, mas se a pressão fosse exercida a 2/3 do tamanho original, o som corresponderia a uma quinta acima e até, se fosse pressionada na metade do seu comprimento, a duplicação das suas vibrações produziria o som duma oitava acima.

O esquema do Monocórdio

Dizem que esta foi uma das minhas mais belas descobertas. Os intervalos entre os diversos sons passaram a designar-se por “Consonâncias Pitagóricas”. Mais tarde vieram a chamar-lhe tons e meios-tons, (foi quando tiveram de se socorrer dos bemóis e dos sustenidos) e as notas receberam nomes e constituíram-se numa “escala”, sendo sete com nome próprio e outras cinco com um sinalinho #. Com estas doze notas nasceu a escala temperada ou cromática, e asseguro-vos que a Matemática continua a dominar na área da música tendo até recebido a designação de “Quarto Ramo” da Matemática. Entram aqui vibrações, medidas num certo número por unidade de tempo (frequência) e, ao longo dos tempos, muitos estudiosos se debruçaram sobre esta problemática, como por exemplo o Sr. Heinrich Hertz em cuja homenagem se atribuiu o seu nome a um ciclo de vibração, tendo vindo a ser possível exprimir que a capacidade do ouvido humano só reconhece sons cuja frequência oscile entre os 20 e os 16.000 Hertz.

Outras Matemáticas, não acham? Por hoje ficamos assim…

Pitágoras de Samos, o vosso amigo Pit.

Probleminha com idades

Mas que complicação!!! Se a minha idade for o tal X, a idade do meu tio será 2X. Somando são 3X, não é verdade? Então a somas das idades, 3X é igual a 63. Dividindo os 63 por 3, obtenho o X que é a minha idade. Eu tenho 21 e o meu tio tem 42, vale?

Placas de matrícula dos carros

Se Portugal adoptou um sistema para as matrículas das viaturas composto por dois algarismos, duas letras e mais dois algarismos, quantas viaturas poderão ser registadas?

E se o sistema fosse de uma letra, três algarismos, mais outra letra e mais outro algarismo? Quantas viaturas poderiam ser registadas?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 6

Um Teorema com o meu nome! Eh! Eh!

Agora chegou a vez do tal Teorema. E teoremas há muitos, não é?! Mas este é, velho, velho, como eu.

Tales, o de Mileto, meu amigo mais velho, sabia imenso de triângulos (daria um bom treinador de futebol com triangulações e mais triangulações); um dia, no Egipto, o faraó encomendou-lhe um trabalhinho daqueles: “‑ Ouve lá ó Tales, preciso saber qual é a altura da pirâmide de Keops”. Fosse lá para o que fosse, desejo de faraó é lei. E o tal Tales, depressa o calculou. E sabem como, à custa dos triângulos (e também duma vara e dum ajudante, mas esses foram apenas instrumentais)!

Calcular a altura da pirâmide

Era o máximo o Tales. Dizem pelo mundo que ele e eu fomos os primeiros matemáticos da história. Eu também andei pelo Egipto e, de facto, de geometria sabiam os egípcios. Aprendi com eles (Tales e os egípcios) muitos temas e, sobre os triângulos, tanta coisa tanta coisa que eu já só pensava em três vértices, três linhas, três ângulos, triláteros.

Quando regressei à minha terra natal, Samos, e fundei a minha escola (já eu andava por volta dos 50 anos), dei muitas aulas (atrás do cortinado para que os meus pitagóricos iniciantes – até aos três anos de estudos ‑ não me vissem. Regras, são regras!) sobre Música, Astronomia, Aritmética e Geometria. É claro que os triângulos cativaram rapidamente muitos adeptos. Lancei-lhes um repto: “‑ Como medir uma distância, ou a altura de um objecto sem lhe poder tocar, seja pelo tamanho seja pela lonjura, ou qual a quantidade de corda que é preciso para deslizar do topo da colina até ao vale sem ter que a estender e depois… medi-la?”. A seguir ensinei-lhes as particularidades do Triângulo Rectângulo e também os nomes esquisitos atribuídos aos seus três lados, um Cateto, outro Cateto e uma Hipotenusa e ainda as relações entre esses lados. Alguns ainda acham piada aos nomes, mas a Grécia tem palavras destas para as usarmos.

"- Podes ter razão, ó Pitágoras, mas toda a gente se vai rir se lhe chamares hipotenusa."

Como tudo o que é simples e, como se costuma dizer “o que está mesmo debaixo dos nossos olhos, é o mais difícil de vislumbrar”, formulei um Teorema para o este Triângulo e construí a fórmula H² = C₁² + C₂². Traduzindo: faço um quadradinho com a hipotenusa (H) e outros dois com os catetos (C₁ e C₂), e não é que a superfície do primeiro é sempre igual à soma das superfícies dos outros dois!!!

Desde logo passou a ser conhecido como o meu Teorema, o Teorema de Pitágoras, e já está ao serviço da Humanidade há cerca de 2500 anos! Para os jovens alunos há até uma cantiguinha cujos versos ajudam a saber de cor: “A caminho de Siracusa / Dizia Pitágoras aos seus netos / O quadrado da Hipotenusa / é igual à soma dos quadrados dos catetos”.

O que é totalmente verdade, como demonstrámos naquele tempo e… sempre que foi necessário, até hoje!

(Ora espreita aqui uma demonstração líquida!)

Do vosso Pitágoras, Pit para os amigos.

Gatos e ratos… quanto tempo?

A mim, para quem estes enigmas são canjinha de galinha, este foi de caras. Cada rato mata um rato em três minutos, logo, 100 gatinhos demoram TRÊS minutos para arrumarem os 100 ratinhos.

Probleminha com idades

A minha idade juntamente com a do meu tio somam 63 anos. Sabendo que o meu tio tem o dobro da minha idade, quantos anos tenho eu?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 5

As CINCO ideias básicas dos pitagóricos

Os números são o máximo!

O meu amigo Aristóteles (amigo só porque me estudou e me dedicou algumas linhas nos seus livros, já que ele era muito mais novo do que eu – aí uns 300 anos!) falou da minha escola na sua Metafísica sob o título “Os pitagóricos e a sua doutrina dos números”.

Arquimedes

Desconheço como ele veio a saber estas coisas, com certeza divulgados pela minha viúva e pela minha filha, pois essa doutrina era tão íntima que nem eu nem os meus discípulos a publicámos, mas é verdade, sim, confirmo que os números eram, para nós, elementos pertencentes a todas as coisas que existem, pois todas as coisas são números, e o universo é harmonia (e número). As propriedades numéricas estão presentes nos céus.

De facto estudámos muito profundamente os números e em consequência, classificámo-los em vários tipos, consoante as suas características morais e físicas. Eu e os meus discípulos conseguíamos visualizá-los como se de figuras se tratassem, daí os classificarmos como triangulares, quadrangulares, oblongos, cúbicos e piramidais.

Alguns números são masculinos e outros femininos, uns são amigos e outros malvados, outros ainda podem trazer a sorte ou o azar.

Sem e com espiritualidade

Por agora abordarei a espiritualidade que atribuíamos aos números, cada um com a sua simbologia:

O número Um: a mónada, é a origem de todos os números pois cada um dos números se pode obter pela sua sucessiva adição. Quase não é um número! Simboliza o estável, o definido e a razão e está associado ao lado direito;

O número Dois: a díada, significa o instável, a mudança, a diversidade, e está associado ao lado esquerdo e ao princípio feminino;

O número Três: a tríada, resultante da união entre a mónada e a díada, simboliza a perfeição e a harmonia. Está associado ao tempo e ao princípio masculino;

O número Quatro: é a lei universal, a justiça; é a chave da natureza e do homem;

O número Cinco: representa a união da díada (feminino) e da tríada (masculino), o matrimónio. Também representa os cinco elementos universais: o fogo, a terra, o ar, a água e o céu que tudo cobre e envolve. É um dos mais importantes para nós, daí termos elegido a estrela de cinco pontas, o pentagrama, para emblema da nossa escola;

O número Seis: é o primeiro número perfeito (é igual à soma dos seus divisores (1, 2 e 3)), simboliza a procriação, o feminino e o masculino, juntos;

O número Sete: é um número especial pois não é gerado por outros e nem ele próprio gera, pelo que se associa à virgindade, à luz e à saúde. “Sete eram os astros errantes que deram os nomes aos dias da semana!”

O número Oito: representa a amizade, a plenitude e a reflexão. É o primeiro número cúbico (2x2x2);

O número Nove: é o amor e a gestação;

O número Dez: a tectatris ou década, é o símbolo de Deus e do Universo. É a soma dos quatro primeiros números e representa perfeição, a expressão máxima do nosso misticismo numérico. Desenhávamo-lo sob a forma de um triângulo equilátero e, sobre esse símbolo, fazíamos o nosso juramento.

E que tal? O que achas desta simbologia? Pensa nisso pois vamos continuar.

Aqui fica mais um abraço, um grande abraço. Podes até atribuir-lhe um número para exprimir a sua medida.

Pit.

Então chegaste a contar até 1.000.000? Quanto tempo levaste?

À razão de um número por segundo levaste 1.000.000 de segundos. Divides por 60 e obténs o número de minutos; divides os minutos por 60 e obténs horas; divides as horas por 24 e obténs dias. Desprezando as partes decimais desses cálculos, só para facilitar, precisas onze dias e meio, sem qualquer intervalo!!!

Gatos e ratos…

Se três gatos precisaram de três minutos para matarem três ratos, quanto tempo levarão 100 gatos para matar 100 ratos?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 3

Ainda e sempre eu, Pitágoras!

A minha escola era, na altura, uma verdadeira super/mega/hiper-escola!

Eu, como o primeiro magnífico-reitor universitário da história, era superiormente considerado dentro e fora da Escola Pitagórica. Nesta comunidade eu orientava os estudos dos meus discípulos na exploração dos mistérios dos números e era a mim que competia a última palavra. O respeito deles para comigo era tal que quase todas as descobertas me foram atribuídas.

A Escola Pitagórica (imagem medieval)

Para ser membro da minha escola era necessário prestar provas, como agora se diz, de admissão. E não, não era qualquer um. Os testes eram difíceis e só os muito bons é que conseguiam entrar. Chegavam a demorar anos até lhes ser conferida a honra de passarem a membros. Homem ou mulher, em completa igualdade, uma decisão verdadeiramente revolucionária para aquele tempo.

Sim, é verdade que instaurei um voto de silêncio entre os meus discípulos. Por causa disso, muito pouca coisa transpirava da comunidade escolar (chamemos-lhe assim). Se fosse hoje, muita coisa teria sido diferente, eu sei. Oh, se sei! Se as TIC (multimédia) tivessem tido maior implantação naquele tempo, o mais provável era ter sido eu mesmo, ou alguém muito próximo de mim, a passar a escrito os nossos estudos e até a divulgá-los. Mas, nem um computadorzinho com um processador de texto e uma impressora, nem um CDzinho, nem DVDzinho nem Penzinha… pior ainda, nem papel e lápis, nem mesmo um papirozinho… Para registar fosse o que fosse era preciso gravar aquelas horríveis placas de argila que acarretavam, ainda por cima, um grande problema de catalogação e arrumação. Imaginem só que estantes teria de ter uma biblioteca para se guardarem estas placas! Nem se chamava biblioteca, pois o livro ainda não tinha sido inventado. Acho que lhe chamávamos placoteca, mas em grego arcaico que, passados tantos séculos, já nem me lembro bem como se dizia (desculpem lá, mas a minha cabeça já não é o que era…). Assim, muitas das nossas descobertas acabaram por chegar ao conhecimento do comum dos mortais através de revelações de boca a orelha.

As Regras (versão digital!!!)

Cumprir? Claro que tinham de cumprir. Tudo na vida tem regras e a minha escola, pela sua importância e pelo rigor exigido nos estudos, não praticava (nem eu concordaria) os facilitismos que agora se veem por todo o lado. Não, não, nada disso! Portanto, havia normas de cumprimento obrigatório. Mas eram sobretudo morais. Éramos uma escola austera e havia que motivar o estudo. Essas regras eram conhecidas por “Os Versos de Ouro”, e cada discípulo tinha de os ler todas as manhãs, como inspiração, e todas as noites como se fizesse um exame de consciência. Se os leres, e devias, poderás achar que são aforismos ou até semelhantes aos mandamentos judaico-cristãos.

Já me marcaram uma entrevista sobre “Os Versos de Ouro” e, nessa altura, falarei deles mais em pormenor.

Depois publicarei uma nota sobre a dita entrevista…

Saudações do Pit.

  

E o porquinho do primo Zé João do Palazim?

Descobriste? Pois podias tê-lo descoberto mesmo sem grandes cálculos, bastava-te alguma meditação, tipo: cada pessoa, coisa ou animal tem um peso; esse peso, seja qual for, tem duas e apenas duas metades; no caso do porco, faltava-te conhecer uma metade, apenas uma, pois já sabias a outra que eram os 45 Kg. Portanto o “belo bicho” pesava seis arrobas!

Continuando com bicharada, vê lá se acertas esta:

No pátio da minha casa em Siracusa existiam 21 bichos, galinhas e coelhos. O total das suas patas era 54. Quantos eram de uns e de outros?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 2

Ainda eu,

A pitonisa de Delfos traçou-me este destino e ajudou-me a cumpri-lo. Era uma mulher de grande sabedoria, uma amante do conhecimento em muitas áreas, incluindo a Ética e a Matemática. Bebi dela muitos dos seus saberes e das suas teorias e dediquei toda a minha vida ao estudo. Aprofundei os meus conhecimentos viajando durante muitos anos, à volta de 40, por lugares do Oriente, procurando a origem dos mistérios da vida e do universo. Nessas viagens conheci pessoalmente alguns dos grandes pensadores do meu tempo. Estive em Mileto e aí conheci Tales e Anaximandro e com eles travei grandes discussões sobre os seus e os meus pensamentos. No Egipto, onde passei mais de 25 anos, encontrei-me com o faraó Amasis, em Saís, fui discípulo do Zoroastro e estudei com grandes mestres do conhecimento daquele tempo.

Estudei o quê? Praticamente de tudo. No meu tempo o conhecimento não estava tão compartimentado como agora, éramos generalistas. Além da Matemática, os meus interesses estendiam-se à Metafísica, à Música, à Ética, à Política e à Astronomia.

A Escola Mística de Crotona

Fundei uma escola mística e filosófica em Crotona, onde se ensinavam como temas principais a “Harmonia Matemática”, a “Doutrina dos Números” e o “Dualismo Cósmico Essencial”. Tinha de ser uma escola filosófica porque eu fui um filósofo, dizendo melhor, eu fui mesmo o primeiro filósofo de todos os tempos. Chamava-se “Fraternidade Pitagórica” e é considerada como a primeira universidade do mundo. Assim eu acabei por ser, também, o primeiro reitor universitário da história.

Modéstia à parte, mas com efeito, fui o primeiro em muitas coisas, como por exemplo a conceber a Matemática como um sistema de pensamento, e a ser eu próprio o primeiro matemático puro; no campo do Direito, ninguém antes de mim conseguiu quantificar o seu objectivo final, a Justiça; também na Música, descobri a relação entre o comprimento duma corda musical e a frequência das suas vibrações para produzir diferentes sons.

Mas não quero ser maçador pois em muitos outros aspectos da minha vida, fui um homem como qualquer outro. Apaixonei-me por uma aluna, a física e matemática Theano, e casei com ela. Tivemos duas filhas que, juntamente com a mãe, deram continuidade à Escola Pitagórica depois da minha morte, em Metaponto, por volta de 497 ou 496 a. C..

Theano de Crotona

Voltarei no próximo número (claro, porque números é comigo!). Um abraço do Pit.

As Curiosidades:

Então chegaste a fazer a multiplicação? 37 x 3 = 111 (multiplicando pelo 1º múltiplo), 37 x 3 = 222 (ao multiplicares pelo 2º múltiplo) e 37 x 9 = 333 (se multiplicaste pelo 3º múltiplo).

Eis o desafio para hoje:

O primo Zé João do Palazim matou o seu porquinho de engorda e escreveu ao filho: “Olha, o bicho pesou 45 Kg e mais metade do seu próprio peso”. E o filho respondeu-lhe “Belo bicho, mê pai!”. Quanto pesou o cevão?

Croniquetas numéricas no Algarzur - 1

Eu, Pitágoras 

Sim, sou eu. Um pouco mal-encarado, mas trata-se duma representação muito antiga, empedernida, do tempo em que a paleta de cores disponível só tinha o claro e o escuro. Pois se nasci há tantos anos! Para cima de 2.500, estás a ver? O Registo Civil mais próximo da minha cidade, Samos, ficava a dias de viagem, e nem tínhamos um frigorifico para colar um calendário magnético (que também ainda não tinha sido descoberto!), pelo que eu não sei bem se nasci em 571 ou em 570 a. C. (e naquele tempo também ainda não sabíamos que era a. C.). Se tivesse um BI ou Cartão de Cidadão, talvez fosse uma ajudinha… assim, é só a memória… e esta fica de difícil acesso, pois desde que descobriram os neurónios que tudo se tornou mais complicado; até pode ser vírus, como diz o meu tetraneto! Tenho de fazer um upgrade.

Achas o meu nome esquisito?! Bem, primeiro tens de te lembrar que não sou da tua terra e nem falo a tua língua (nota do editor: o texto que estás a ler foi previamente traduzido do grego antigo). Se fosse português provavelmente chamar-me-iam José, ou melhor, Pedro como o Nunes, ou Bento como o Caraça; se a minha escola ainda funcionasse, teriam seguramente sido meus discípulos. Malta dos números, como os mais novos dizem.

E já viste o meu nome escrito na minha língua? Então vê lá se o consegues ler! Πυθαγόρας.

Temistocléia, minha madrinha e mestra, era uma Pítia do templo de Apolo, em Delfos. Quer dizer, era uma Pitonisa adivinha, e traçou para mim a extraordinária vida que vivi. Anunciou a meu pai, o joalheiro Mnérsarcnos, e a Parthénis, minha mãe, que eu viria a ser um homem muito inteligente, belo e famoso, e que daria grandes contributos para benefício da humanidade, modéstia à parte, como foi o caso do meu Teorema.

Por isso o meu nome, Pitágoras, que quer dizer “o que foi anunciado pela Pítia”.

Voltaremos a encontramo-nos neste jornal, num qualquer número a seguir, irei trazer-te episódios da minha vida, todos eles com números à mistura, porque para mim, os números pertencem a todas as coisas que existem, pois todas as coisas são números.

Até lá, aqui te deixo uma saudação especial com a amizade do Pitágoras, Pit para os amigos.

Curiosidade:

Do anterior concluíste que se quiseres obter como produto uma série de algarismos todos iguais, basta multiplicares 12345679 pelo produto desse número por 9.

E para hoje fica esta curiosidade:

Multiplicando o número 37 pelos primeiros múltiplos de 3 podes obter um número com três algarismos iguais, que por sua vez são iguais à ordem desse múltiplo. Experimenta lá.

Croniquetas numéricas no Algarzur - 0

3015496827

Croniquetas: crónicas de má qualidade (in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa)

Castiga-me a Língua Portuguesa pois o meu objectivo não é, de todo, desdenhar dos temas que aqui me proponho trazer. Também chamar crónicas a estes textos me parece não ser adequado, pois não serão descrições cronologicamente sequenciais de acontecimentos, nem da história de ninguém em especial, para além do amigo Pit, que modestamente virá partilhar conceitos, curiosidades e outras coisas numéricas, fruto dos seus estudos e do desenvolvimento das experiências da sua Escola e dos seus discípulos.

Pretendo que os textos não sejam teses profundas mas tão-somente notas breves, com o objectivo de motivar a curiosidade do leitor sobre temas que tão frequentemente nos tocam o quotidiano.

Assim não lhes chamarei Crónicas, que me parece demasiado formal para uma coluna que gostaria aligeirada, mas apenas de Croniquetas, que reflectirá menos formalismo jornalístico, mas não menos rigor.

Numéricas:

Sim, pois vamos falar de Números. Números e algarismos, sistemas de numeração e as suas bases. Números como forma de exprimir quantidades, medidas de grandezas, relações. Números de muitas categorias e classes. Números grandes e muito grandes, pequenos e muito pequenos. Números primos, pitagóricos, perfeitos, reais e imaginários. A Divina Proporção e a multiplicação dos coelhos. Um perímetro, um diâmetro e o Pi. Os logaritmos e o número de Euler (e). E por aí fora…

Pitágoras:

E onde entra o Pitágoras? Um dos grandes sábios da antiguidade, tão ligado à Filosofia, palavra que ele próprio terá inventado, e à Matemática, de tal modo que lhe é atribuído um dos mais importantes teoremas da História da Humanidade, com cerca de 2.500 anos e ainda hoje frequente e largamente aplicado, foi fundador duma verdadeira Universidade, a primeira desde sempre, designada por Escola Pitagórica, o que o coloca desde logo como um importante pensador e pedagogo (embora nem por isso grande divulgador).

Pois o Pitágoras, ou Pit, como ele gosta que os amigos o tratem, será o nosso protagonista, informador, transmissor de conhecimento e recolherá as dúvidas (se e quando as houver) para posterior investigação e explanação, como uma tentativa de se retractar pelo voto de silêncio que impôs aos seus discípulos.

Proposição:

“Cantando espalharei por toda a parte,

Se a tanto me ajudar o engenho e arte.”

Modestamente, a minha proposição não é tão ambiciosa, é apenas um compromisso: dar voz ao Pitágoras com a frequência que o Algarzur o quiser publicar. Para o que me valham as Ribeirides (ninfas da Ribeira da Serra e das Alfambras) com a inspiração para cumprir este desiderato, e deixar-vos sempre um pequeno desafio/curiosidade.

Curiosidade:

Resolve esta multiplicação               12345679 x 9 =

E esta                                                 12345679 x 54 =

Repara no produto obtido. Podes concluir que…

VOU CHEGAR, YÉ!

Eis-me, directo de Samos onde a sorte me bafejou, e com uma paragem em Delfos onde Temistocléia, minha madrinha e mestra, me pitonisou o oráculo e me deu as asas da sabedoria que me permitiram viajar pela Humanidade, pelo menos nos últimos 2.500 anos!

Aguardo que os barcos de cabotagem me desembarquem a bagagem para começarmos.
γειά σου!

Nova Roupagem com Números de Táxis

É. Afirmativamente, é.
O hábito não faz o monge, mas uma roupinha conforme a ocasião, é sinal de bom-gosto e de preocupação social.
Então aqui estamos, estilo casual (mas com pronúncia à inglesa) mesmo sem ser à sexta-feira, adjectivada de chique. Cores suaves e mornas, como manda a época.

Retomo assim estas conversetas, passados uns anos de silêncio, melhor dizendo, de meditação.
Sim, que isto dos números dá que pensar.

Conversa entre dois amigos, que sendo matemáticos, têm sempre uma visão mais "elaborada" das coisas simples:
Mr. Hardy - Vim para cá no táxi número 1729. Número estranho, espero que não seja um infeliz presságio.
Mr. Ramanujan - Pelo contrário, é um número muito interessante! É o mais pequeno número exprimível como uma soma de dois cubos de duas maneiras diferentes.

Se dúvidas surgirem, 1729 é o número inteiro imediatamente a seguir a 1728 e também imediatamente anterior a 1730.

Aqui fica a tentativa de bulir consigo.

${\displaystyle 1729=12^{3}+1^{3}=10^{3}+9^{3}\,}$