Croniquetas numéricas no Algarzur - 7

Desta vez com números musicais

Monocórdio

A música sempre me seduziu e a ela dediquei muito do meu tempo. Nos dias de hoje é fácil cada um de vós pegar numa guitarra e obter, com rigor, cada um dos sons que ela é capaz de reproduzir graças ao “Princípio da Guitarra” que também foi desenvolvido por mim e pela minha Escola. Por acaso, muitos séculos depois desta descoberta, já ouvi chamar a esse instrumento a “guitarra pitagórica” o que me enche de orgulho. Mas em boa verdade a minha guitarra era algo diferente, tinha apenas uma corda e, por isso mesmo, lhe chamava monocórdio. Era o Cânon.

Tudo começou quando observei o martelar dos ferreiros numa oficina perto da minha casa e percebi que tinha de haver uma relação entre o tamanho dos seus martelos e os sons que produziam. Defendi que havia um intervalo entre as alturas do som e que, naturalmente devia haver ali uma relação matemática. Estudei esta teoria e apliquei este princípio ao meu cânon.

Experimentei que se pressionasse uma corda em 3/4 do seu comprimento, reduzindo assim o seu tamanho, esta produziria um som correspondendo a uma quarta acima, mas se a pressão fosse exercida a 2/3 do tamanho original, o som corresponderia a uma quinta acima e até, se fosse pressionada na metade do seu comprimento, a duplicação das suas vibrações produziria o som duma oitava acima.

O esquema do Monocórdio

Dizem que esta foi uma das minhas mais belas descobertas. Os intervalos entre os diversos sons passaram a designar-se por “Consonâncias Pitagóricas”. Mais tarde vieram a chamar-lhe tons e meios-tons, (foi quando tiveram de se socorrer dos bemóis e dos sustenidos) e as notas receberam nomes e constituíram-se numa “escala”, sendo sete com nome próprio e outras cinco com um sinalinho #. Com estas doze notas nasceu a escala temperada ou cromática, e asseguro-vos que a Matemática continua a dominar na área da música tendo até recebido a designação de “Quarto Ramo” da Matemática. Entram aqui vibrações, medidas num certo número por unidade de tempo (frequência) e, ao longo dos tempos, muitos estudiosos se debruçaram sobre esta problemática, como por exemplo o Sr. Heinrich Hertz em cuja homenagem se atribuiu o seu nome a um ciclo de vibração, tendo vindo a ser possível exprimir que a capacidade do ouvido humano só reconhece sons cuja frequência oscile entre os 20 e os 16.000 Hertz.

Outras Matemáticas, não acham? Por hoje ficamos assim…

Pitágoras de Samos, o vosso amigo Pit.

Probleminha com idades

Mas que complicação!!! Se a minha idade for o tal X, a idade do meu tio será 2X. Somando são 3X, não é verdade? Então a somas das idades, 3X é igual a 63. Dividindo os 63 por 3, obtenho o X que é a minha idade. Eu tenho 21 e o meu tio tem 42, vale?

Placas de matrícula dos carros

Se Portugal adoptou um sistema para as matrículas das viaturas composto por dois algarismos, duas letras e mais dois algarismos, quantas viaturas poderão ser registadas?

E se o sistema fosse de uma letra, três algarismos, mais outra letra e mais outro algarismo? Quantas viaturas poderiam ser registadas?