Um Milhão! É muito ou pouco?

É trivial falar de milhões. Os prémios fabulosos, a dívida pública, a população mundial, são alguns exemplos que frequentemente nos tocam os sentidos. Milhões e mais milhões.

Como conseguiremos visualizar tantos elementos? Temos a noção de serem muitos (pessoas, euros, etc.), mas quão grande será um conjunto desses? Que espaço é necessário para o guardar? Que tempo demora a contar?

Já vimos por aqui (nos textos sobre o Xadrez), como alguns números são extremamente grandes. Embora o homem nem sempre se tenha preocupado com tantos …ões (lembremo-nos dos poucos símbolos da numeração romana - sem o zero). Qual terá sido o maior valor que alguma vez os romanos precisaram de representar? Ou os gregos? Arquimedes de Siracusa (287-212 aC) ainda pensou na quantidade de grãos de areia necessários para encher a esfera do universo, ou seja, uma gigantíssima esfera imaginária com centro no centro da terra e um raio igual à distância entre os centros da Terra e do Sol! Ele até imaginou que tal quantidade de grãos de areia seria inferior a 80x10¹⁶(!!!).

E atualmente?

Temos noção de quantos somos no mundo, da idade da Terra, das distâncias no Universo.

Se pensarmos em pessoas, em muitas pessoas, como por exemplo uma manifestação a confluir no Terreiro do Paço. Quantas pessoas são necessárias para pre(encher) esta praça? E quantas lá cabem? Uma multidão cujo número de elementos será sempre diferente, consoante a perspetiva do contabilista. Considerando que a praça tem 36.000 m², deixo ao leitor o desafio de avançar com os números, lembrando que já foram reivindicados 500.000, contestando outros com 130.000 para a mesma manifestação.

Alguns exemplos são mais facilmente percetíveis, como o atual Estádio da Luz. Comporta 65.647 lugares sentados. Se esses espetadores descessem para o relvado, será que se acomodariam? Como?

Este relvado não respeita a habitual equivalência com o hectare (10.000m²), medindo 105m de comprimento por 65m de largura, a sua área é apenas 7.140m². Se fosse para assistir a um concerto (em que a assistência não dançasse muito) poderíamos pensar numa ocupação da ordem das 4 pessoas por metro quadrado, cabendo assim apenas umas 28.560. Se se adotasse uma formação militar (para desfile) em que é habitual uma concentração da ordem das 6 pessoas por metro quadrado, poderia acomodar umas 42.840, deixando mais de 22.000 sem espaço nas quatro linhas!

Para que todos espetadores se pudessem acomodar dentro dos limites do relvado implicaria uma concentração superior a 9 pessoas por metro quadrado, o que daria um aperto maior do que nas carruagens do metro de S. Paulo, em hora de ponta!

O Estádio da Luz lotado é já muita gente, mas o milhão ainda fica longe, mesmo muito longe, destes sessenta e cinco mil e tal.
E se deixarmos as pessoas e nos focarmos noutras cenas que também fazem parte da nossa vida?

Terá paciência para contar os grãos de arroz no seu prato? Cada grama de arroz contém, em média, 50 grãos. Como a avó costuma usar cerca de 50 gramas de arroz por pessoa, então o seu prato deve ter, aproximadamente, 2500 grãos!!!

Se tiver mesmo muita paciência, pode tentar comprovar que um quilo de arroz há de ter qualquer coisa como uns 50.000 grãos. Decorre ainda que para reunir um milhão de grãos terá de carregar com 20 quilos deste cereal!
Um pouco diferentes são os grãos de feijão frade. Maiores e mais pesados que o arroz, bastam 3.150 grãos para pesar um quilo e para arrecadar um milhão destes feijões, terá de considerar 317,5 kg, aproximadamente.

Este tema pode ser muito interessante ou pouco interessante, dependendo de como cada um encara os números, ou os grandes números.
Mas deixe-me colocar ao leitor duas perguntas!

Sabe contar até um milhão?

Estará disposto (e terá vagar) para fazer essa contagem?

À primeira questão responderá que sim, com toda a naturalidade pois há muitos anos que aprendeu a contar no sistema decimal, conhece-lhe as regras, usa-o duma forma automática. Sim, com toda a certeza que é capaz de contar até um milhão?

Já para a segunda questão, coisa estranha: então será necessário assim tanto tempo para fazer a dita contagem?

Vamos ver: tem que pensar, fazer mentalmente a operação de somar um, construir as palavras que indicam cada um dos números e explicitá-las, digamos que, em média (por baixo) vai demorar um segundo para cada número. É fácil perceber que necessita de um milhão de segundos para contar até um milhão!!!

E quanto tempo é um milhão de segundos? Pois façam lá as continhas para confirmar as minhas a ver se não chegamos a qualquer coisa como 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos.

Aceita o desafio da contagem?!